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协方差的计算公式最新版_协方差cov与方差var(2024年12月实测)

内容来源：AI全自动内容创作接口所属栏目：导读更新日期：2024-12-04

协方差的计算公式

CFA一级数量部分公式大集合！ 𐟒“ 最近真是有点焦虑啊，不过也快到头了。这里给大家分享一下数量部分需要记住的所有公式和概念，希望对你们有帮助！货币的时间价值 𐟒Ž 首先，记住一句话：不同时间的货币价值不一样！这句话可是有效年利率计算的关键哦。描述性数据 𐟓Š 接下来是描述性数据部分，包括一阶中心趋势（中位数、均值、众数），二阶离散（方差、标准差），三阶偏度，四阶峰度。这些公式可是基础中的基础。概率论 𐟎𒊧„𖥐Ž是概率论部分，需要掌握概率的加法法则、乘法法则、全概率法则以及贝叶斯定理中的应用。还有赔率（Odds）、期望值和协方差的计算公式。离散分布和连续分布 𐟓ˆ 这一部分主要讲的是离散分布和连续分布，特别是二项分布和正态分布。正态分布下的z分布和t分布也要记清楚。样本和估计 𐟓š 样本和估计部分包括点估计和区间估计，估计量，中心极限定理非常重要！置信区间以及何时使用z分布和t分布也要牢记。假设检验 ⚖️ 假设检验部分主要讲的是一类错误和二类错误，单边检验和双边检验，以及假设检验的test statistics和decision rule的确定。单一正态检验方法也要掌握。线性回归 𐟓ˆ 最后是线性回归部分，简单线性回归的SSE，最小二乘法估计参数b0和b1的值，ANOVA table衡量拟合度的记忆。这些公式可是线性回归的基础。

统计学的魅力：协方差与皮尔逊相关系数详解 𐟎“ 上海交大研究生陪你一起探索统计学的奥秘！ 𐟔 协方差是什么？协方差（Covariance）是概率论和统计学中的一个重要概念，用于衡量两个变量的总体误差。简单来说，它描述了两个变量如何一起变化。当两个变量的变化趋势一致时，协方差为正值；而当它们的变化趋势相反时，协方差则为负值。协方差的计算公式也受到测量尺度的影响。 𐟓ˆ 协方差与相关关系协方差可以帮助我们理解两个变量之间的关系。在坐标系中，如果两个变量的数据点主要落在第一和第三象限，说明它们之间存在正相关关系；如果数据点主要落在第二和第四象限，则说明它们之间存在负相关关系。 𐟒᠓tata命令式在Stata中，我们可以使用correlate命令来计算协方差。例如，correlate sch lny, covariance。这样就能得到两个变量之间的协方差值。 𐟓Š 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数（Pearson correlation）是描述两个变量线性相关关系和方向的指标。它的值介于-1和1之间。正相关时，皮尔逊相关系数在0到1之间；负相关时，它在-1到0之间。如果两个变量不相关，皮尔逊相关系数等于0。 𐟔 皮尔逊相关系数的性质皮尔逊相关系数适用于数值型变量，特别是定比和定距变量。它不受原始分数进行线性变换的影响。在实际应用中，我们可以通过散点图来初步判断两个变量是否具有线性关系。 𐟓 检验皮尔逊相关系数在进行皮尔逊相关系数检验时，我们通常使用假设检验的方法。原假设是两个变量不相关（r=0），备择假设是两个变量相关（r≠0）。通过计算检验统计量并查找拒绝域或P值，我们可以得出是否拒绝原假设的结论。 𐟓Š Stata公式在Stata中，我们可以使用corr命令来计算皮尔逊相关系数。例如，corr sch lny。如果需要同时显示P值和显著性水平，可以使用pwcorr命令，例如pwcorr sch lny, sig star(.05) obs。 𐟔⠥ˆ䥮š系数判定系数（coefficient of determination）rⲦ˜栗”逊相关系数的平方，它表示两个变量共同差异的比例。例如，rⲽ0.25表示A变量的25%的差异可以被B变量解释。 𐟎‰ 通过这些内容，我们可以更深入地理解统计学中的协方差和皮尔逊相关系数，掌握它们在实际问题中的应用。

投资组合风险与报酬：你真的懂了吗？ 𐟓š 在投资的世界里，风险和报酬总是如影随形。今天，我们来聊聊投资组合的风险与报酬，特别是方差、协方差和标准差这些数学概念。别担心，虽然这些概念看起来有点数学味，但它们在现实中的运用却非常直观。方差、协方差、标准差：你真的搞懂了吗？ 𐟔 方差、协方差和标准差，这些听起来有点拗口的数学术语，其实是投资组合理论的核心。简单来说，方差衡量的是投资组合回报率的波动性，而标准差则是方差的平方根。投资组合的风险与报酬：数学背后的直觉 𐟒ᠦƒ𓨱ᤸ€下，你有一个包含两种证券的投资组合。每种证券的预期报酬率、方差和协方差都已知。那么，这个投资组合的报酬率标准差怎么算呢？答案是：你需要用到方差和协方差的计算公式。思考题：相关系数为1时的情况 𐟤” 当两种证券的相关系数为1时，这意味着它们是完全正相关的。这种情况下，投资组合的标准差会小于各证券标准差的加权平均。换句话说，你的投资组合风险降低了。思考题：相关系数为-1时的情况 𐟘𒠥𝓤𘤧獨ˆ𘧚„相关系数为-1时，这意味着它们是完全负相关的。这种情况下，投资组合的标准差会大于各证券标准差的加权平均。换句话说，你的投资组合风险增加了。小结 𐟓 总的来说，投资组合的风险与报酬是一个复杂但有趣的话题。通过了解方差、协方差和标准差这些数学概念，我们可以更深入地理解投资组合的内在逻辑。希望这篇文章能帮你更好地掌握这些知识！

PCA算法详解：降维与特征提取的艺术 𐟎芥˜🯼Œ大家好！今天我们来聊聊PCA（主成分分析）算法。这个算法在机器学习中可是个大名鼎鼎的降维神器哦！其实，PCA的核心思想非常简单，就是通过找到一个方向向量，把高维数据投影到这个方向上，使得投影后的数据方差最大化。听起来有点拗口，但没关系，我们一步一步来。降维是什么鬼？𐟤” 首先，我们要明白一个概念——降维。简单来说，就是把高维数据变成低维数据。为什么要降维呢？其实有几个原因：一是数据压缩，节省存储空间；二是加快计算速度；三是让数据更容易理解。举个例子，就像你把一本书从二维（页数）降到一维（关键词），或者把三维（空间）降到二维（平面）。 PCA是怎么工作的？𐟒𛊊PCA的核心就是找到一个方向向量，把数据投影到这个方向上，使得投影后的数据方差最大化。这个过程听起来有点抽象，但其实就是通过一些数学计算来实现的。具体步骤如下：均值归一化：先计算所有特征的均值，然后把每个特征减去这个均值。如果特征的数量级不同，还需要除以标准差。计算协方差矩阵：接下来，我们要计算所有特征之间的协方差矩阵。计算特征向量：然后，找出协方差矩阵的特征向量。奇异值分解：用奇异值分解得到一个n㗫维度的Ureduce矩阵。这一步是在U矩阵中取前k个向量。计算新特征向量：最后，通过一些复杂的计算公式来得到新的特征向量。需要掌握的知识点𐟓š 这里有两个地方需要大家自己去补充一下知识：一是关于奇异值分解（SVD）的知识；二是如何确定主成分k的数量。这两个问题都在图片中有详细的解释，大家可以自己去看看。小结𐟓 总的来说，PCA算法是一种非常强大的降维工具，可以帮助我们更好地理解和处理高维数据。希望这篇文章能帮到你们，如果有任何问题或者想法，欢迎在评论区留言哦！加油！𐟒ꀀ

普通克里金插值计算全解析𐟓š 𐟓– 普通克里金插值计算是地质统计学中的重要方法，用于估算未知点的值。以下是详细的推导过程： 1️⃣ 引入协方差公式： p = -E[Z(i) - Z(j)] = h) 2️⃣ 优化目标函数： J = h) + Z(i) - Z(j))Ⲋ 3️⃣ 求解无偏估计：无偏估计的条件下，= 2D(h) / (Z(i) - Z(j))Ⲋ 4️⃣ 构建优化方程：当J取得最小值时，= 0，从而得到最优解。 5️⃣ 最终表达式： Z(i) = E[Z(i)] + 2D(h) / (Z(i) - Z(j))Ⲡ* (Z(i) - Z(j)) 𐟓š 通过以上步骤，我们可以得到普通克里金插值的计算公式。在实际应用中，需要根据具体情况调整参数和条件，以达到最佳插值效果。

2022年3月31日学习笔记 ### TF-IDF：资讯检索的利器 𐟓š TF-IDF（词频-逆文档频率）是一种在资讯检索和探勘中常用的加权技术。它的计算方式是将词频（TF）和逆文档频率（IDF）相乘。一个词在文章中的重要程度越高，它的TF-IDF值就越大。换句话说，预测主题能力越强的词，权重越大。而那些在网页中很少出现的词，权重也会相应提高。停止词：权重为零 𐟛‘ 在TF-IDF中，一些常用的停止词（如“的”、“是”、“和”、“中”等）的权重被设为零。这是因为这些词在文章中的重要性较低，对主题的预测能力较弱。注会财管：债券股票价值 𐟓ˆ 在财务管理中，债券和股票的价值计算有一些关键点。优先股的特点是“两优一限制”，即优先股股东享有优先权和固定股息，但同时受到某些限制。而股票和债券的计算差别在于，股票通常假定为无限期，而债券则有到期日。股票的计算通常采用永续年金的思想。非固定增长模式：公式推理 𐟧在理解非固定增长模式的公式推理时，股利现值和价值的公式是难点。需要深入理解这些公式的推导过程，才能更好地应用它们进行计算。 𓻦•𐯼š定义与公式 𐟓Š 𓻦•𐧚„定义公式是协方差除以方差。这个公式在财务管理和投资分析中非常重要，因为它可以帮助我们理解资产的风险和收益之间的关系。疑问解答：固定股利增长下的分母 ❓ 在固定股利增长的情况下，分母为什么要用r-g（固定资本成本减去增长率）？为什么要减去增长率？这个问题需要深入理解固定股利增长模式的原理和公式推导，才能得到满意的答案。通过这些学习笔记，我们可以更好地理解和掌握TF-IDF、财务管理和投资分析中的一些关键概念和公式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

耶鲁学姐教你100小时搞定FRM 大家好，今天我想和大家聊聊FRM一级考试中定量分析部分的备考心得。作为一个过来人，我深知从零开始准备FRM的痛苦和迷茫，所以希望能通过我的分享，帮到正在奋斗的你们。概率与统计：必会知识点 𐟓ˆ 概率部分有两个公式是必考的：TPF和贝叶斯公式。只要记住一道用这两个公式计算的例题，考法都是一样的。概率密度函数（pdf）和累积分布函数（cdf）需要掌握它们的性质，理解而不是死记硬背。统计部分介绍了四个阶矩，其中最重要的是一二阶矩。一阶矩是期望，二阶矩是方差、协方差和相关系数。还需要掌握组合资产的期望和方差的计算。三阶矩只需要记住mean、median、mode在左偏右偏情况下的关系和图形，四阶矩则是尖峰肥尾和矮峰瘦尾的对应关系。分布：离散与连续 𐟎𒰟ŒŠ 分布部分分为离散和连续两大类。离散的两个分布需要记住公式、均值和方差的计算，还要知道在什么情况下用哪个。题干中出现mean时，一般用泊松分布。连续的六个分布中，重点是正态分布，需要记住几个最常用的置信区间。其余三个分布在定量部分暂不需要掌握。假设检验：重点中的重点 𐟔 假设检验部分有几个关键点：标准误和中心极限定理（CLT）每年都考，非常重要；t分布和z分布的选择标准，要记住四条原则；检验的四个步骤，包括单尾和双尾；t分布、z分布、卡方分布、f分布如何检验均值和方差；一类二类错误和p检验的定义。这些知识点每年都考得差不多，建议大家每个知识点记熟概念后再记一道典型例题。回归分析：多元与单元 𐟓ˆ𐟓Š 回归分析部分，单元回归和多元回归的假设是必背的，每年会直接考。ANOVA表里的每一个量要知道怎么计算，最后就是多元和单元不同的地方要着重记忆。时间序列：简单但重要 ⏰ 时间序列部分只需要知道AIC和SIC两个标准的特点即可，其余不建议花时间学习。模拟与波动率相关系数估计：波动率是关键 𐟓Š 这部分主要是EWMA和GARCH11模型需要掌握公式及特性，算波动率和相关系数的公式都要背。Mean reversion的特点和如何用前一天数据推算后一天的公式也要记住。 Copulas：可以忽略 𐟚늊这部分内容不建议花时间学习。总结：重点章节其实只有六个 𐟓 总结一下，第二部分中重点章节其实只有六个，剩下三部分建议粗粗过一遍课件，或者没时间的话完全不看也没问题。希望大家都能在100小时内搞定FRM，加油！𐟒ꀀ

信度与效度评价方法全解析 ### 信度评价方法 𐟓Š Cronbach 𓻦•𐯼š这是最常用的信度系数，用于评估量表内部各项指标之间的一致性。它基于方差和协方差计算，数值越大，内在信度越高。折半信度：将题项分为尽可能相等的两半，计算两组题项之间的相关系数，然后通过斯皮尔曼—布朗公式校正，得到整个量表的信度系数。 McDonald's 𓻦•𐯼š利用因子分析浓缩信息，考虑各项指标的载荷及测量误差的方差，提供更严格的内在信度估计。重测信度：又称再测信度或稳定性系数，通过同一测验方法对同一组被试者先后两次测查，计算两次分数的关系系数，反映测验分数的稳定程度。效度分析方法 𐟓ˆ 内容效度：评估问卷题项对相关概念测量的适用性，即题项设计是否合理。通常使用文字叙述形式说明问卷的合理性和科学性。结构效度：检验题项与变量之间的对应关系。探索性因子分析（EFA）是常用的验证方法，如果输出结果显示题项与变量对应关系基本与预期一致，则说明结构效度良好。区分效度：强调本不应该在同一因子的测量项，确实不在同一因子下。例如，测量项A1和B1分别测量两个属性，应该分属于因子A和因子B中，如果确实是这样，那么说明区分效度很高。聚合效度：又称收敛效度，检验同一变量的各指标之间的相关程度。聚合效度强调本应该在同一因子下的测量项，确实在同一因子下，即一个变量的测量题项之间要高度相关。通过这些方法，可以对量表进行全面的信度和效度分析，确保量表的可靠性和有效性。

卡西欧991计算器使用指南𐟓𑊰Ÿ” 探索卡西欧991计算器的强大功能！无论是计算协方差还是相关系数，这款科学计算器都能轻松搞定。 𐟒ᠤ𞋥悯𜌤𘺤𚆥𞗥ˆ𐧔𕦵源输出电流与温度之间的相关系数，只需按照经验公式进行计算。将温度升高5℃，测得输出电流变化，再利用卡西欧991计算器进行数据处理，即可得出精确的相关系数。 𐟓Š 此外，卡西欧991计算器还提供了双变量计算和回归计算功能。通过选择类型、编辑数据，并按下相应的按键，即可轻松计算协方差和回归系数等统计数据。 𐟎‰ 现在就拿起你的卡西欧991计算器，开始探索它的更多功能吧！无论是学习、工作还是科研，这款计算器都是你的得力助手。

北美精算师考试P和FM备考全攻略今天刚考完P，来分享一下我的备考心得：考试证件𐟓„ 如果没有护照，可以申请一张带有你名字拼音的信用卡，然后带上身份证和学生证（以防万一）。备考P𐟓š 备考时间大概一个半月。P考试主要分为分布和计算两大板块。分布篇𐟓Š 分布包括离散型和连续型。P更偏重于保险应用，不同于本科的偏重计算的概率论。建议好好整理常见的分布，如均匀分布、指数分布、正态分布、几何分布等。还要区分超几何和二项分布，记忆它们的分布函数、均值和方差。计算篇𐟧Œ…括联合密度函数、边缘密度函数、条件密度函数、均值、方差、协方差、分位数、众数和矩母函数等。特别是条件均值和重期望的计算，以及方差公式“方差＝条件期望的方差＋条件方差的期望”。联合密度求概率时，画图更清晰明了。备考建议𐟌Ÿ 要有自己的思维框架，对自己有信心。不用担心考试时间不够用，但基本的计算或公式一定要牢记。最后，希望大家都能顺利通过考试，加油！其他注意事项𐟖Š️ 考场会提供草稿纸和笔，记得带计算机。证件一定要带齐，不要遗漏。

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协方差公式_协方差的计算公式例子 - 电子常识 - 电子发烧友网
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协方差、方差、标准差、协方差矩阵 - 知乎
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概率论基础 —— 8.数学期望、方差、协方差_期望方差协方差-CSDN博客
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概论_第4章__协方差Cov(X)的定义和性质___相关系数的定义和性质_协方差的性质-CSDN博客
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