24.1圆的有关性质

24.1.1圆(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念,并能够从图形中识别．

【过程与方法】

通过实际操作体会圆的不同定义,数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．

【情感态度与价值观】

通过实际操作,体会数学中的创造与探索精神,体会圆的有关概念．

二、重难点目标

【教学重点】

圆的有关概念．

【教学难点】

用集合观点定义圆．

环节1自学提纲,生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P79～P81的内容,完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心,__5__为半径的圆．

(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.

2．如图,图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条．

3．什么叫等圆？什么叫等弧？

解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧． 环节2 合作探究,解决问题

【活动1】 小组讨论(师生互学)

【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦,其中正确的是________.(填序号)

【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计1

一. 教材分析

人教版数学九年级上册第24章《圆》是初中数学的重要内容，主要让学生掌

握圆的基本概念、性质及相关的运算。本节内容在学生的认知发展过程中具有承上启下的作用，既是对以前平面几何知识的拓展，也为后续学习圆的方程、圆与圆的位置关系等知识打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和推理能力有一定的

基础。但圆的概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出圆的概念，并通过丰富的实例让学生体会圆的性质。

三. 教学目标

1.理解圆的概念，掌握圆的性质。

2.学会用圆规和直尺画圆。

3.能够运用圆的性质解决实际问题。

四. 教学重难点

1.圆的概念和性质。

2.圆的画法。

3.圆的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法

1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的

特点。

2.直观教学法：利用圆规和直尺示范画圆，让学生直观地理解圆的性质。

3.实践操作法：让学生亲自动手画圆，加深对圆的认识。

4.问题驱动法：引导学生提出问题，并进行解答，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备

1.教学课件：制作相关的教学课件，辅助讲解。

2.圆规和直尺：准备足够的圆规和直尺供学生实践操作。

3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

通过一个实际问题引入圆的概念，如“在一条固定的绳子长度为2米的情况下，如何才能画出一个最大的圆？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿3

一. 教材分析

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》这一节的内容，主要介绍了圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的性质。这是学生学习圆相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆这一概念，学生可能在生活中有所接触，但对其精确的数学定义和性质可能还不够清晰。因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中抽象出圆的数学定义，进一步理解和掌握圆的性质。

三. 说教学目标

1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌

握圆的性质，能够运用圆的知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生空间想象

能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队

合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点

1.重点：圆的定义、圆心、半径等基本概念，圆的性质。

2.难点：圆的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段

1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生

主动探究，合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高

学生的空间想象能力和理解能力。

六. 说教学过程

1.导入：通过展示生活中常见的圆的实例，引导学生思考圆的数学定义，

激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念，引导学生理解圆

的性质。

3.实例分析：通过几何画板展示圆的性质，引导学生观察、实验、推理，

圆

大于半圆的

圆心的直线是直径；

8)

等的弧。

探究、数学老师上课忘记带圆规了，但他手里有一根小绳，你能帮老师在黑板上画一个圆吗？

到定点（圆心

的弦，∠

四点在同一个圆上。上一点的最短距离为

第1课时 24.1.1 圆

一、新知导学

1.圆的定义:把线段op 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，

另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心 的圆记作 .

2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；

②到定点的距离等于定长的点都在____ _.

4、圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.

5、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，

______确定圆的大小.

6；如图1，弦有线段 ，直径是 ，

最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。

二、合作探究

1．判断下列说法是否正确，为什么？

（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )

(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )

2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的

6

1

，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 3．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，

求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =

4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.

三、自我检测

1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.

2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.

3.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是

D

B A 年级： 九年级 学科： 数学 命题人： 王金涛 审核人： 叶书生

东 辛 店 中 学 验 标 题

（满分： 30+10 时间： 10 分钟 成绩： ）

必做题：（共3题，每题10分）

1、如图AB 、CD 是两条直径，则图中半圆弧有____条。

2、如图，圆O 上ABCE 四点，点A 、O 、B ，点C 、O 、D ，点B D 、E 分别在一条直线上，图中弦有_____条

3、AB=10cm ，以AB 为直径作圆，那么在此圆上到AB 的距离等于5cm 的点共有（ ）

A 、无数个

B 、1个

C 、2个

D 、4个

4、已知AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形

（1）到点A 和B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形

（2）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形.

选做题：（共1题，每题10分）

如图,一根5m 长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域。

§24.1 圆（第1课时）

迷城中学主备人：田美英

课型：新授课

教学目标：1、初步了解圆的意义，理解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、心角等概念。

2、会用圆规画图，并进一步感知圆是由圆心和半径确定的

重点:圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题

难点: 圆的运动式定义方法

教学方法: 互动式探究教学法

教学流程:

（一）温故知新，引出新知:

前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！

我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；

一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；

一正方形至少旋转_____°能和自身重合；

思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？

圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……你是怎样画圆的？

自学课本Ｐ

78---P

79

思考下列问题：

⑴从圆的形成过程，我们可以得出：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”．

⑵、确定圆有两个要素：一是________,二是__________;

____________确定圆的位置,__________确定圆的大小

⑶尝试作⊙O

1、⊙O

2

半径分别为2㎝和3㎝，感受圆的形成。你能讲出形成圆的方

法有多少种？

（二）教师引领，探究新知:（小组学习讨论下面的两个问题）

探究一；圆的定义

问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

24.1.4 圆周角

——圆周角定理及其推论

一、新课导入

1.导入课题：

情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.

问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？

问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题.（板书课题）

2.学习目标：

(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.

(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.

(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.

3.学习重、难点：

重点：圆周角定理及其推论.

难点：圆周角定理的证明与运用.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容. （2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：完成探究提纲.

（4）探究提纲：

1）圆周角的概念

①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

②判别下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由.

②猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？

②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.

a.如图，∠ACB=1

2

∠AOB.

b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？

可以画无数个.这些圆周角都等于∠AOB的一半.

③想一想：在⊙O中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系.

③证一证：

a.当圆心O在∠BAC的一条边上时(如图1）:

b.当圆心O在∠BAC的内部时(如图2）：作直径AD，同a，得

.

c.当圆心O在∠BAC的外部时(如图3）.作直径AD,同a,得

生：……

师：这节课我们就进一步认识圆（师板书课题：24.1圆）

活动二、探究圆的定义

师：用圆规画一个圆，需要知道什么？

生：圆心和半径。

师：圆心和半径的作用是什么？

生：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

师：好，请同学们用圆规画一个圆。

（学生很快把圆画好）

师：在实际生活中，要画一个圆，比如篮球场正中央的一个圆形，我们不能用圆规，那要使用什么工具代替？

生1：用绳子。

生2：还可以用直木条。

师：我们这时就观察利用绳子怎样画一个圆（出示课件：画圆）看谁能说出圆是怎样形成的？

（学生讨论、交流）

师：谁能说一说？

生1：绳子旋一周得到的。

生2：绳子先定一端旋转一周形成的圆。

生3：先固定线段的一个端点，另一端点旋转一周，所形成的图形。

师：根据圆的形成过程，我们可以这样说：在一个平面内，线段OA绕它固定的一端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。（板书定义）

（生齐读定义后，师指出固定的一端点叫圆心，线段OA叫半径，以点O为圆心的圆记作“⊙O”）

师：再读圆的定义，思考：圆指的是“圆周”还是“圆面”？

生：指的是圆周。

师：对，圆指的是圆周，所以圆还可以看作是由一个封闭的曲线组成的图形。（出示课件）请大家认真思考一下这两个问题，看谁能用简洁的语言回答。

1、⊙O上的点A到圆心O的距离等于什么？⊙O上其它各点到圆心O的距离等于什么？

2、在一个平面内，到定点O的距离等于定点长R的点有多少个？这些点有什么共同点？（生讨论，推荐学生发言）

（生回答后，师归纳圆的第二定义，课件出示结论和定义，生默读）

活动三、体会圆在生活中的应用

24．1 圆的有关性质

24．1.1 圆

1．认识圆，理解圆的本质属性．

2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系．

3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．

一、情境导入

在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？

二、合作探究

探究点：圆的有关概念

【类型一】圆的有关概念的理解

有下列五个说法：①半径确定了，

圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④

半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条

直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数

是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念

来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确

定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦

不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每

一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①

③⑤的说法是错误的．故选C.

方法总结：对称轴是直线，不能说成每

条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有

无数条．

【类型二】圆中有关线段的证明

如图所示，OA、OB是⊙O的半径，

点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝

BC

.

解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相

等”、“公共角”两个条件，再探求证明

△AOD≌△BOC的第三个条件，从而可证出

△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等

得出结论．

证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝

OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴OC

人教版数学九年级上册24.1《圆（1）》教案

一. 教材分析

人教版数学九年级上册第24.1节《圆（1）》主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念。本节内容是学生对圆的基本知识的掌握，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。教材通过生活中的实例，引导学生认识圆，并探索圆的性质，从而培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。但对于圆的概念和性质，部分学生可能还较为陌生。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实际中发现圆的规律，激发学生的学习兴趣，并通过实例让学生体会圆在生活中的广泛应用。

三. 教学目标

1.知识与技能：使学生了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，能运用

圆的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生探索圆

的性质的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的兴趣，体验数学与生活的紧密

联系，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点

1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念。

2.难点：圆的性质的探索和应用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等，引导学生从实际问题中发现圆的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

六. 教学准备

1.教具：圆形的实物，如硬币、圆规等。

2.学具：每人一份圆形的实物，如硬币、圆规等。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生思考后，教师总结出圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。

24．1圆的有关性质

24. 1. 1圆

1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．

2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．

重点：与圆有关的概念．

难点：圆的有关概念的理解．

一、自学指导．(10分钟)

自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．

探究：

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．

②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．

③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)

1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．

点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)

1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．

点拨精讲：直径是圆中最长的弦．

第二十四章圆

24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆

一、教学目标

1．理解圆的有关概念．

2．体会圆的不同定义方法．

二、教学重点及难点

重点：

（1）圆的两种定义方法与圆的有关概念．

（2）能够解释和解决一些生活中关于圆的问题．

难点：圆的第二种定义．

三、教学用具

多媒体课件，三角板、直尺、圆规。

四、相关资源

多个《生活中圆的应用》图片

五、教学过程

【创设情景，提出问题】

1．如图，观察下列图形，从中找出共同特点．

师生活动：让学生观察图形，发现图中都有圆，此时可以让学生再举出一些生活中类似的图形．对于回答比较好的同学，教师给予表扬．

设计意图：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵的数学美，提高他们的学习兴趣．

2．阅读数学史材料．

设计意图：向学生介绍数学史，引出本节课的内容，增加学生的知识面，激发学生的学习兴趣，为本节课的内容作铺垫．

【合作探究，形成知识】

1．如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

师生活动：学生小组合作、分组讨论，通过活动，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O 旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．在学生归纳的基础上，教师引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．圆心：固定的端点O叫做圆心．

半径：线段OA叫做这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

2．你能举例说明圆在生活中的应用吗？从集合的角度归纳圆的第二个定义．

生活中的圆，用于教学过程中

师生活动：让学生举出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特性，从集合的角度归纳圆的第二个定义．教师同时从圆的定义中归纳出圆的特性：

24.1.1 圆

【教学目标】

1．理解圆的“描述性和集合”定义，初步学会运用圆的概念解决相关问题；

2．理解弧、弦、半圆、直径等有关概念，结合图形能正确区分直径与弦、半圆与弧之间的异同

【教学重点、难点】

教学重点：圆的定义及有关概念．

教学难点：（1）从画圆的发生过程概括圆的定义；（2）直径与弦、半圆与弧的区别．【教学设计】

活动一、探究圆的定义请同学口答下面两个问题

1.举出生活中的圆三、四个.

2.你能讲出形成圆的方法有多少种?

3. 从以上圆的形成过程,我们可以得出:

圆的描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

说明：确定圆要有两个要素：圆心和半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．4．圆的集合定义

①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长 (半径r)；

②到定点距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此,圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O等于定长r点的集合．

活动二实际应用

车轮为什么做成圆形而不是正方形？

活动三与圆有关的概念

1．弦与直径：(1) 概念连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径．

注意：凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。

(2) 识图：图中弦有：；直径：；

2．弧与半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

（1）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“”表示，以A、B为端点的弧记作AB，读作“弧AB”.

（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。