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圆台数学术语权威发布_∪s浏览器(2024年11月精准访谈)

内容来源：AI全自动内容创作接口所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

圆台数学术语

控江中学高二数学期中卷解析 𐟓š 控江中学高二上数学期中考试卷来啦！这套卷子有点难度，特别是大题部分，需要重点学习。同学们可以自己练习一下哦！ 𐟔 一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分） 1️⃣ 若球的半径为5，圆M为该球的一个小圆且面积为16𜌥ˆ™线段OM的长度是？ 2️⃣ 如图，一水平放置的三角形直观图是△AODBP，且△AOB'的面积为3，则原三角形的面积是？ 3️⃣ 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是？ 4️⃣ 在正四棱锥ABCD中，AB=2，直线PA与平面ABCD所成角为60Ⱟ𜌥ˆ™正四棱锥的高是？ 5️⃣ 若球的体积是2，则球的表面积是？ 6️⃣ 在正四面体ABCD中，梭AB与CD所成角大小为？ 7️⃣ 如图，PA垂直于ABCD，正方形ABCD的边长为3，PA=4，则AB到平面PDC的距离是？ 8️⃣ 如图，在被长为1的正方体ABCD-ABCD'中，B是BC的中点，P为DD'上的一个点。若DB垂直于AF，则DP=？ 9️⃣ 已知圆台底面半径为1，高为2，AB是上底面圆的一条直径，CD为下底面圆的一条动弦且与AB平行，设CD与AB的距离为x，则x的取值范围是？ 𐟔Ÿ 在正四面体ABCD中，三条棱的交点总数为？ 𐟓 二解答题（13-18） 1️⃣ 如图，对于一个给定的四棱锥ABCD，存在四个依次排列且互相平行的平面A、B、C、D，其中两个平面的距离相等，四棱锥ABCD在平面A、B、C、D之间的体积为5，则？ 2️⃣ 求直线AD与平面ABCD所成的角的大小。 3️⃣ 求直线BF与直线AD所成的角的大小。 𐟓… 三解答题（19-24） 1️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD垂直于平面ABCD，ZAPD=2，B为AD的中点，证明：平面PBE垂直于平面PAD。 2️⃣ 求二面角B-PA-D的大小。 3️⃣ 如图，AB是圆柱下底面的直径且长度为2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点，求圆柱的侧面积和体积。 4️⃣ 若AC=1，点D在线段B上，点B在线段PA上，求CB+BD的最小值，并求此时AB的长。 5️⃣ 已知D是底边长为的正四棱柱，Q为AC与BD的交点，O为AC与BD的交点，证明：CO平面ABP。 6️⃣ 若点到平面ABP的距离为h，求正四棱柱ABCD-ABCD'的体积。 7️⃣ 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、B、C分别为棱PA、PB、PC上的动点，截面DEF-ABC与三棱锥P-ABC的棱长和相等。求核台DBF-ABC的体积。 8️⃣ 在二面角D-BC-A的变化过程中，线段BD在平面ABC上投影所扫过的平面区域的面积。 9️⃣ 设常数k，称较小内角为的菱形为菱形，当点D在棱AP上运动（不含端点）时，总存在底面为菱形的直平行六面体，使得它与台体DEF-ABC有相同的体积，也有相同的棱长和，求k的取值范围。 𐟓š 快来挑战一下吧，同学们！

𐟓š 临考必备：数学公式与技巧大揭秘！ 𐟓– 临考最后提醒：别忘了圆台体积公式！前年高考就有同学因此失利，千万别重蹈覆辙！ 𐟔 面积公式与体积公式：圆锥：S = ^2，体积V = (1/3)^2h 正棱锥：S侧 = ch'，体积V = (1/3)Sh 正棱台：S侧 = (c+c')h'，体积V = (1/3)Sh 圆台：S上底 = '^2，S下底 = ^2，体积V = (1/3)(r' + r) 𐟒ᠥ𗧥晨🆥𐏦Š€巧：柱体、锥体、台体的体积公式之间有规律可循，记得熟记哦！ 𐟓š 空间向量的坐标运算：设a = (a, a, a), b = (b, b, b)，则a + b = (a+b, a+b, a+b)，-b = (-b, a^2-b^2, a-b)，a.b = a^2 + ab + ac^2。 𐟓 点间距离与夹角公式：点间距离公式：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) 夹角公式：cos(a, b) = (a.b) / (|a| |b|) 𐟒ꠤ𘴨€ƒ前夕，抓紧时间复习这些重要公式和技巧，为你的数学考试加油！𐟓–𐟒

𐟓圆台侧面展开图解𐟓 𐟎覎⧴⥜†台的奥秘，让我们从侧面展开图开始！𐟔 通过渐开版的设计，我们可以清晰地看到圆台的每一个细节。𐟓 在GeoGebra数学苑的帮助下，我们可以轻松绘制并旋转这个展开图，以便更好地理解圆台的结构。𐟒ᠦ— 论是学习数学还是进行3D建模，这个工具都是不可或缺的！✨

𐟓š高一数学逆袭攻略：立几8.1 𐟔预习了8.1《基本立体图形》后，今天来巩固提升一下！𐟒ꠦœ쨊‚重点是区分：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台，并掌握它们的结构特征。𐟓 试着在A3纸上画出思维导图，清晰区分这些立体图形吧！𐟎蠥‚考别人的思维导图，从柱、锥、台的逻辑关系入手，会有新视角哦！𐟌Ÿ 𐟒ᩢ„习小贴士：先理解每个图形的特点，再尝试区分。巩固提升时，不妨从不同角度思考，加深记忆。𐟓˜ 𐟔婀†袭数学，就从这一刻开始！加油，普娃们！𐟒–

七年级立体图形全解析，轻松掌握！ 𐟓š 七年级上册数学预习讲义第01讲：生活中的立体图形 𐟎›‡导航认识柱体、椎体、球体，并能够熟练分类掌握这些图形的特征理解柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系掌握立体图形的表面积、体积公式掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法掌握立体图形的表面积和体积的计算方法 𐟓– 知识清单知识点01：认识立体图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形。立体图形：各部分不都在同一个平面内的几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。知识点02：立体图形的分类按形状分类：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）。按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转两周）。 𐟔 通过这些知识点，我们将全面了解生活中的立体图形，为后续的学习打下坚实的基础。

2025届新高三数学摸底考试卷（含答案） 2025届新高三数学开学摸底考试卷（新高考通用）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x-2b C. asb D. a2b 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器，该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足，器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩。黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：元的值取3,25.4025~5） A. 311.31cmⲠ B. 300.88cmⲠ C. 322.24cmⲠ D. 33.52cm' 某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度，为此，他们设计了测量方案，如图，在山脚A测得山顶P的仰角为45Ⱟ𜌦𒿥€𞦖œ角为15Ⱗš„斜坡向上走了90米到达B点(4，B,P，Q在同一条直线上)，则山峰的高度为（） A. 90米 B. 100米 C. 110米 D. 120米已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(0)=f(1)=f(3)=0,则f(-1)=（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 已知函数f(x)=x^2+bx+c的图像与x轴有且仅有一个交点，且交点横坐标为x=2,则f(x)=（） A. x^2-4x+4 B. x^2-4x+3 C. x^2-4x+2 D. x^2-4x+1 已知向量a=(1,2),b=(-3,-4)，则向量a与向量b的数量积为（） A. -7 B. -5 C. -3 D. -1 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在R上是单调函数，且f(-1)=-6,f(3)=6,则f(x)=（） A. x^3-6x^2+9x-6 B. x^3-6x^2+9x+6 C. x^3-6x^2+9x-1 D.

25届高三11月稽阳联考数学答案详解 𐟓š 稽阳联考是绍兴市教育科学研究所主办的一项重要考试，旨在促进区域内学校的交流与学习。参与的学校包括新昌中学、嵊州中学、柯桥中学、诸暨中学、春晖中学、浦江中学、萧山中学和磐安中学。 𐟓 数学试卷分为填空题和解答题两部分，涵盖了多个知识点。以下是部分题目的答案及解析： 1️⃣ 填空题： 12️⃣ 已知i为虚数单位，若2z+z-z=9+4i，则z=？ 13️⃣ 已知等比数列的某项和为S，若S,=(3+1)S，则a=？ 14️⃣ 已知函数f(x)=eⲭsin2x+1，若对任意x∈(0,+∞)，f(ahnx)+f(-x)<2，则实数a的取值范围为？ 2️⃣ 解答题： 15️⃣ 如图，四边形ABCD为圆台的轴截面，AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60Ⱟ𜌦𚿩•🤸𚲯𜌐是弧AB上的点，CP=6，E为AP的中点。求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值。证明：DE平行于平面BCP。 16️⃣ 如图，AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，直线l与AABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设LADE=8，满足acos(B-B)+bcos(A+B)=？求角的大小。若AE=13,ADE的面积为33，求AADE的周长。 17️⃣ 已知函数f(x)=xln(x+a)。当a=0时，求曲线y=f(x)在点（e,f(e)处的切线方程。若f(x)有两个极值点，求a的取值范围。 18️⃣ 已知椭圆C：[xⲯaⲝ+[yⲯbⲝ=1的左右顶点分别为A,B，左右焦点分别为F,F2，O为坐标原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线EA,EB分别交轴于点P,Q。求P的值。在直线F2上取一点D（异于F2），使得D=1。证明：P,D,F1三点共线。求APDF2与APF2面积之比的取值范围。 19️⃣ 每个正整数k有唯一的“阶乘表示”为(,qa…a.),这些a,满足k=1a+2a+…+m am，其中每个a(i=1,2,3…m,meN')都是整数，且0≤a≤ia>0。求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”。若正整数k对应的“阶乘表示”为(a,a,…ac)，正整数k'对应的“阶乘表示”为(ad…a)，其中m>s，求证：k>k'。对正整数k，记b,=[k]，[x]表示不超过x的最大整数，数列Ln!的前n项和为S，若k-S=2024，当k最小时，求a的值。

𐟎“ 探索几何画板的神奇功能 𐟔 你是否对几何画板充满好奇？让我们一起探索它的神奇功能吧！ 𐟓Š 利用迭代功能，我们可以轻松构造出y=lnx的数据表和图像。这个过程既有趣又富有挑战性，让你在绘制函数图像的同时，也能深入理解数学的概念。 𐟎蠧𛘥ˆ𖥜†台也是几何画板的一大亮点。你可以通过简单的操作，绘制出完美的圆台形状，并对其进行分析和计算。 𐟌Š 此外，几何画板还支持制作余弦波。通过这一功能，你可以轻松绘制出各种形状的余弦波，并对其性质进行深入探究。 𐟒ᠦ€𛧚„来说，几何画板是一个非常强大且实用的数学工具。无论你是数学爱好者还是专业人士，它都能为你提供无尽的乐趣和帮助。快来试试吧！

七年级上册数学几何图形（二）几何图形是指从实物中抽象出来的各种图形，包括平面图形和立体图形。平面图形如线段、角、三角形、圆形等，其各部分都在同一平面内；而立体图形如长方体、圆柱体、圆锥、球体等，其各部分不都在同一平面内。几何图形可以进一步分类为柱体、锥体、旋转体等。柱体包括圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；锥体包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及N棱锥；旋转体包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环等.

高中数学与中专数学教材对比分析 𐟓š 高中数学和中专数学教材在内容上有着明显的差异。以苏教版的高中数学必修2和中职基础模块下册为例，我们来详细对比一下。 𐟔 中职课本共包含四个章节，分别是：指数函数与对数函数直线与圆的方程简单几何体概率与统计初步 𐟓š 苏教版的高中数学必修2则包含七个章节，具体内容为：平面向量三角恒等变换解三角形复数立体几何初步统计概率 𐟓Š 两本书在内容上有一定的重叠，主要体现在后三章：中职课本的后两章（简单几何体和概率与统计初步）与苏教版必修2的后三章（立体几何初步、统计、概率）相似。不过，中职课本在这部分内容上更为简单，省略了圆台和棱台的相关公式，概率部分只讲解互斥事件、对立事件和独立事件，而不涉及抽样方法。 𐟓 另外，中职课本在样本方差的计算中使用了1/（n-1）的公式，这与大学里的公式相一致，而苏教版和初中的方差公式则基本使用1/n。 𐟓– 在指数函数与对数函数这一章，中职课本只讲解了指数函数和对数函数，省略了幂函数和对数中的换底公式。这部分内容实际上对应苏教版必修1中的第4章和第6章。 𐟓 在直线与圆的方程这一章，中职课本删去了直线的两点式方程，这部分内容在苏教版中选择性必修一中有所涉及。 𐟓 总体来说，中职课本的内容相对较少且简单。希望这些对比能帮助大家更好地了解两种教材的区别。

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